Força sobre uma espira de corrente em um campo magnético não uniforme. Sabemos que a força resultante sobre uma espira de corrente em um campo magnético uniforme é nula. Porém, o que ocorre quando o vetor campo magnético
não é uniforme? Inicialmente vamos considerar uma espira quadrada que está contida no plano
. A espira possui vértices nos pontos
e conduz uma corrente
no sentido horário. O campo magnético não possui componente
, mas possui componentes em ambas as direções y e
, em que
é uma constante positiva. Faça o desenho da espira com os dados acima listadas e ilustre as linhas do campo magnético no plano
; (1 ponto);
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente está olhando para uma espira quadrada que tem corrente elétrica passando no sentido horário, situada no plano
. Os vértices da espira são
,
,
e
. O campo magnético nesse problema não é uniforme e está dado por:
Aqui,
é uma constante positiva. Nosso objetivo é descobrir a força resultante que atua sobre essa espira devido a esse campo magnético não uniforme. Para isso, vamos precisar entender como calcular a força sobre um elemento de corrente em um campo magnético variável.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força magnética sobre um segmento de corrente é dada pela expressão:
Onde:
-
é a corrente, -
é um elemento de comprimento da espira, -
é o campo magnético no ponto onde o elemento está.
Como o campo
não é uniforme, precisamos calcular essa força para cada lado da espira e depois somar todas as contribuições.
Passo 3
Vamos analisar cada um dos quatro lados da espira separadamente:
- Lado de
a : - Aqui,
e varia de 0 a . -
. - O campo magnético nesse lado é:
- Mas como estamos no plano
, , então: - Calculando
: - Integrando de 0 a
:
- Aqui,
Passo 4
- Lado de
a : - Aqui,
e varia de 0 a . -
. - O campo magnético nesse lado:
- Calculando
: - Integrando de 0 a
:
- Aqui,
Passo 5
- Lado de
a : - Aqui,
e varia de a 0. -
(porque y está diminuindo). - O campo magnético:
- Calculando
: - Integrando de
a 0:
- Aqui,
Passo 6
- Lado de
a : - Aqui,
e varia de a 0. -
(porque x está diminuindo). - O campo magnético:
- Portanto,
, já que .
- Aqui,
Passo 7
Agora, vamos somar todas as forças:
Resposta
A força resultante sobre a espira é: