Dados os vetores
,
e
.
Determine:
d) Os ângulos formados por
com os eixos
;
Determine:
d) Os ângulos formados por
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o vetor
e precisamos descobrir os ângulos que ele forma com os eixos
,
e
. Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar e trigonometria básica.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o módulo (ou tamanho) do vetor
. O módulo é dado pela fórmula:
Onde
,
e
são os componentes do vetor nas direções
,
e
respectivamente.
Passo 3
Vamos calcular cada componente ao quadrado:
Passo 4
Agora somamos esses valores para encontrar o módulo:
Então, o módulo de
é
.
Passo 5
Para encontrar o ângulo que
forma com cada eixo, usamos a fórmula do cosseno:
Então, o ângulo
com o eixo
é:
Passo 6
Da mesma forma, para o eixo
:
Passo 7
E para o eixo
:
Note que o ângulo com o eixo
será maior que 90°, já que o componente é negativo.
Resposta
Os ângulos formados pelo vetor
com os eixos são aproximadamente: