Encontre um vetor unitário na direção de cada vetor dado abaixo:
c) -15 imath+8 j;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um vetor unitário na direção do vetor dado: -15 imath + 8 j. Isso envolve conceitos de vetores e como normalizar um vetor, ou seja, transformá-lo em um vetor com comprimento igual a 1, mantendo a mesma direção.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um vetor unitário. Um vetor unitário tem comprimento (ou magnitude) igual a 1. Para transformar qualquer vetor em um vetor unitário, a gente divide cada componente do vetor pela sua magnitude.

Passo 3

Vamos calcular a magnitude do vetor -15 imath + 8 j. A fórmula para a magnitude de um vetor $ \vec{v} = a \vec{\imath} + b \vec{j} $ é:
v = a imath + b j
Substituindo os valores:
| v | = raiza^2 + b^2

Passo 4

Agora que sabemos que a magnitude do vetor é 17, vamos encontrar o vetor unitário dividindo cada componente do vetor original por 17.
Então, o vetor unitário $ \vec{u} $ é:
u

Resposta

O vetor unitário na direção de -15 imath + 8 j é:
u = -1517 imath + 817 j

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