a=-3,0 imath+3,0 jmath+2,0 k
b=-2,0 imath-4,0 jmath+2,0 k
c=2,0 imath+3,0 jmath+1,0 k

Calcule:

а) a cdot(b+c);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o produto escalar do vetor a com a soma dos vetores b e c. Isso faz parte da matéria de Álgebra Vetorial, onde trabalhamos com operações entre vetores, como adição e produto escalar. Para isso, vamos precisar saber como somar vetores e como calcular o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores b e c. Somar vetores significa somar cada componente correspondente de cada vetor. Ou seja, somamos as componentes de i, j e k separadamente.

Passo 3

Vamos lá:
b + c = (-2,0,imath -4,0,jmath +2,0,k) + (2,0,imath +3,0,jmath +1,0,k)
Somando cada componente:
b + c = (-2,0 + 2,0)imath + (-4,0 + 3,0)jmath + (2,0 + 1,0)k = 0,0,imath -1,0,jmath +3,0,k

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar do vetor a com essa soma que acabamos de encontrar, ou seja, a cdot (b + c). O produto escalar é uma operação que multiplica as componentes correspondentes dos vetores e depois soma esses valores. A fórmula é:
a cdot d = ax cdot dx + ay cdot dy + az cdot dz
onde d = b + c.

Passo 5

Vamos aplicar essa fórmula com os valores que temos:
a = -3,0,imath +3,0,jmath +2,0,k
d = 0,0,imath -1,0,jmath +3,0,k
Calculando cada termo:
(-3,0) cdot (0,0) = -3,0 times 0,0 = 0,0
3,0 cdot (-1,0) = 3,0 times (-1,0) = -3,0
2,0 cdot 3,0 = 2,0 times 3,0 = 6,0
Somando esses resultados:
0,0 + (-3,0) + 6,0 = 3,0

Resposta

O valor de a cdot (b + c) é 3,0.

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