Encontre um vetor unitário na direção de cada vetor dado abaixo:
b) 4 imath-3 jmath;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de vetores! O enunciado pede para encontrar um vetor unitário na direção do vetor 4 imath - 3 jmath. Unidade vetorial é um vetor com magnitude (comprimento) igual a 1, que aponta na mesma direção do vetor original. Para isso, vamos precisar saber como calcular a magnitude de um vetor e depois usar essa informação para encontrar o vetor unitário.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a magnitude do vetor 4 imath - 3 jmath. A fórmula para a magnitude de um vetor $ \vec{v} = a \vec{\imath} + b \vec{\jmath}$ é:
v = a imath + b jmath
No nosso caso, | v | = raiza^2 + b^2 e a = 4, então:
b = -3

Passo 3

Agora que sabemos que a magnitude do vetor original é 5, podemos encontrar o vetor unitário dividindo cada componente do vetor original por essa magnitude. A fórmula para o vetor unitário u na direção de v é:
u = v| v |
Aplicando isso ao nosso vetor:
u = 4 imath - 3 jmath5 = 45 imath - 35 jmath

Resposta

O vetor unitário na direção de 4 imath - 3 jmath é:
u = 45 imath - 35 jmath

Exercícios relacionados