Encontre um vetor unitário na direção de cada vetor dado abaixo:
b)
;
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de vetores! O enunciado pede para encontrar um vetor unitário na direção do vetor
. Unidade vetorial é um vetor com magnitude (comprimento) igual a 1, que aponta na mesma direção do vetor original. Para isso, vamos precisar saber como calcular a magnitude de um vetor e depois usar essa informação para encontrar o vetor unitário.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a magnitude do vetor
. A fórmula para a magnitude de um vetor $ \vec{v} = a \vec{\imath} + b \vec{\jmath}$ é:
No nosso caso,
e
, então:
Passo 3
Agora que sabemos que a magnitude do vetor original é 5, podemos encontrar o vetor unitário dividindo cada componente do vetor original por essa magnitude. A fórmula para o vetor unitário
na direção de
é:
Aplicando isso ao nosso vetor:
Resposta
O vetor unitário na direção de
é: