Dados os vetores , e .
Determine:
e) A expressão cartesiana do unitário paralelo à resultante entre .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu três vetores: , e . A tarefa é encontrar a expressão cartesiana do vetor unitário que está na direção da resultante do produto vetorial entre e , ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial e a normalização de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A gente pode calcular isso usando a regra do determinante:
Então,
Calculando o determinante:
A times B = imath cdot (4 times (-3) - (-5) times (-2)) - jmath cdot (1 times (-3) - (-5) times 3) + k cdot (1 times (-2) - 4 times 3)
Agora, vamos encontrar o vetor unitário na direção de A times B. Para isso, precisamos calcular a magnitude (ou módulo) de A times B e depois dividir cada componente do vetor pelo seu módulo.
A fórmula para a magnitude de um vetor V = x,imath + y,jmath + z,k é: