Dados os vetores A=-4 k e B=i+j+2 k:
Calcule o valor de C=2 A-B

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores juntos! Aqui, a gente vai trabalhar com operações envolvendo vetores, especificamente a combinação linear de vetores. Precisamos calcular o vetor $ \vec{C} = 2\vec{A} - \vec{B} $, onde $ \vec{A} $ e $ \vec{B} $ são dados. Pra isso, vamos usar as regras de multiplicação de vetores por escalares e a subtração de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar um vetor por um número (escalar). Quando multiplicamos um vetor por um escalar, cada componente do vetor é multiplicada por esse número. No nosso caso, queremos calcular $ 2\vec{A} $.
Dado que $ \vec{A} = -4\hat{k} $, multiplicando por 2:
2A
Então, $ 2\vec{A} = -8\hat{k} $.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que subtrair um vetor é o mesmo que adicionar o vetor negativo dele. Ou seja, $ 2\vec{A} - \vec{B} $ é equivalente a $ 2\vec{A} + (-\vec{B}) $.
Dado que $ \vec{B} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k} $, o vetor negativo de $ \vec{B} $ é:
2A - B

Passo 4

Agora, vamos somar $ 2\vec{A} $ e $ -\vec{B} $:
2A
Vamos somar cada componente:
  • Componente $ \hat{i} $: $ 0 + (-1) = -1 $
  • Componente $ \hat{j} $: $ 0 + (-1) = -1 $
  • Componente $ \hat{k} $: $ -8 + (-2) = -10 $

Resposta

O vetor $ \vec{C} $ é:
C

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