Dados os vetores
e
, determine:
e
Passo 1
O enunciado fornece os vetores
e pede dois valores:
- calcular
; - calcular
.
Aqui estão os dados relevantes que vamos usar: as componentes de
são
e as de
são
. A resolução começa a seguir.
Passo 2
Vou lembrar a definição que usarei (é uma ferramenta essencial e simples): para um vetor
em
, a norma (ou comprimento) é
Aqui
é o produto escalar do vetor por ele mesmo, que dá a soma dos quadrados das componentes. Vou aplicar exatamente isso aos vetores envolvidos.
Passo 3
Calcular
componente a componente:
Portanto
Passo 4
Agora calculo a norma de
usando a definição:
Se quiser uma ideia numérica,
, mas o valor exato pedido é
.
Passo 5
Calculo a norma de
. Usando as componentes de
:
Aqui deu um quadrado perfeito, então é exatamente
.
Passo 6
Calculo a norma de
. Com
:
Uma aproximação seria
, mas o resultado exato é
.
Passo 7
Agora somo as normas calculadas:
Como checagem rápida, a desigualdade triangular diz que
. Numérico:
e
, logo a desigualdade é satisfeita — apenas uma verificação intuitiva.