Dados os vetores
. Determine a magnitude e direção de:
;
Passo 1
O enunciado pede a magnitude e a direção do vetor
. As informações dadas são os três vetores:
Passo 2
Como subtrair vetores em componentes (a regra essencial).
Se um vetor qualquer é e outro é
, então a diferença é feita componente a componente:
Se um vetor qualquer é
Aqui vamos aplicar isso sequencialmente a
. Vou escrever as componentes de cada vetor explicitamente:
Passo 3
Calcular as componentes de
.
Subtraindo componente a componente (primeiro nas abscissas, depois nas ordenadas):
Subtraindo componente a componente (primeiro nas abscissas, depois nas ordenadas):
Portanto o vetor resultante é
Passo 4
Calcular a magnitude de
.
A fórmula da magnitude (ou comprimento) de um vetor é
A fórmula da magnitude (ou comprimento) de um vetor
onde
é a componente no eixo
e
a componente no eixo
. Aplicando a
:
Uma aproximação numérica útil é
Passo 5
Calcular a direção de
(ângulo com o eixo positivo
).
Para um vetor o ângulo
com o eixo
pode ser obtido por
Para um vetor
desde que saibamos em qual quadrante o vetor está (isto evita erros de
). No nosso caso
e
, então
está no primeiro quadrante e podemos usar direto a fórmula:
Calculando a aproximação em graus:
Em radianos isso corresponde aproximadamente a