Três vetores (\mathbf{A}, \mathbf{B}) e
, com 5 unidades cada um, estão respectivamente inclina
e
. Determine:
.
Passo 1
O enunciado dá três vetores
,
e
. As informações relevantes que vou usar são:
e as inclinações (ângulos de direção medidos a partir do eixo
positivo) são
A pergunta é: determine
.
Passo 2
Vou lembrar a fórmula básica do produto escalar entre dois vetores em função dos módulos e do ângulo entre eles. A fórmula é
onde
é o ângulo entre
e
. Aqui isso significa
O ângulo entre
e
pode ser obtido pela diferença de suas direções:
Observação útil: como
e
com sinal apropriado — mais direto é usar uma identidade de soma:
Sabendo que
, temos
Agora substituo na fórmula do produto escalar:
Passo 3
Para consolidar o entendimento, faço o cálculo pelo método das componentes (é outra forma comum na prova). A componente
e
de um vetor de módulo
e direção
são
e
. Então:
O produto escalar por componentes é
ou seja
Confere com o resultado do Passo 2. Resultado em decimal:
.