Dados os vetores mathbfu=(1,2), v=(4,-2) e w=(6,0), determine:
mathbfu cdot(7 v+w)

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u=(1,2), v=(4,-2) e w=(6,0), e pede para calcular o produto escalar
ucdot(7v+w).
Aqui vamos usar a definição de combinação linear de vetores e a fórmula do produto escalar em R^2:
(x1,x2)cdot(y1,y2)=x1y1+x2y2

Passo 2

Primeiro calculamos a combinação linear 7v+w.
7v = l(7cdot4,;7cdot(-2)r) = (28,-14),
7v + w = (28,-14) + (6,0) = (28+6,,-14+0) = (34,-14)

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula do produto escalar entre u=(1,2) e (34,-14):
ucdot(7v+w) = (1,2)cdot(34,-14) = 1cdot34 + 2cdot(-14) = 34 - 28 = 6

Resposta

6

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