Determine as coordenadas do vetor vecv=(x, y) dado que:
(b) |v|=1 e theta=3 pi4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as componentes cartesianas (x,y) de um vetor v de módulo |v|=1 cuja direção forma um ângulo theta=tfrac3pi4 com o eixo x. O conteúdo aqui é a conversão de coordenadas polares (r,theta) para cartesianas (x,y).

Passo 2

Em coordenadas polares temos r=|v| e theta. As fórmulas para passar a um sistema cartesiano são:
x = r costheta, y = r sintheta

Passo 3

Substituímos r=1 e theta=tfrac3pi4 nas fórmulas:
x = 1 cdot cos!l(tfrac3pi4r), y = 1 cdot sin!l(tfrac3pi4r)

Passo 4

Calculamos as funções trigonométricas:
cos!l(tfrac3pi4r) = -tfracraiz22, sin!l(tfrac3pi4r) = tfracraiz22

Passo 5

Portanto as coordenadas do vetor são
x = -tfracraiz22, y = tfracraiz22

Resposta

v = l(-tfracraiz22,,tfracraiz22r)

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