Dados vetores
e constantes
, mostre que:
, onde
e
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a identidade de produtos vetoriais em
:
onde
e
.
O conteúdo envolve as fórmulas geométricas do módulo do produto vetorial e do produto escalar.
O conteúdo envolve as fórmulas geométricas do módulo do produto vetorial e do produto escalar.
Passo 2
Lembrando que
vamos usar a expressão geométrica para
l|utimesvr| e para
ucdotv .
Passo 3
Pela definição geométrica, se
theta é o ângulo entre
u e
v , então
e
Passo 4
Substituindo em
l|utimesvr|^2 temos
Mas
sin^2theta = 1-cos^2theta , então
E como
u,v,costheta = ucdotv , concluímos