Quando e são números reais, é comum o uso do seguinte raciocinio:
Se , ent ou .
Verifique que este raciocinio nāo é vâlido caso e sejam matrizes, fornecendo um contraexemplo que utilize duas das matrizes a seguir (se possivel): e S=[cc8 & 0 2 & -6].
Com base em sua análise, A e B devem ser substituídos por quais matrizes para que ocorra A^2=B^2 e, mesmo assim, tenha-se A neq B e A neq-B ?
a. A=P e B=S
b. A=Q e B=R
c. A=P e B=R
d. As 4 matrizes fornecidas nåo sło suficientes para obter um contraexemplo
Passo 1
O enunciado pede um contraexemplo para mostrar que, em geral, se A^2=B^2 com A e B matrizes, não vem necessariamente A=B nem A=-B. Vamos testar entre as matrizes P,Q,R,S dadas qual par satisfaz A^2=B^2 mas não A=pm B.