Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que envolve uma integral dupla. O enunciado é:
Aqui, estamos trabalhando com integrais múltiplas, especificamente uma integral dupla. Para resolver isso, vamos integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
. Precisaremos usar o conceito de integrais iteradas e entender como integrar funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função
em relação a
, mantendo
como uma constante. A integral fica assim:
Podemos reescrever
como
. Como
é constante em relação a
, podemos fatorá-lo para fora da integral:
Agora, vamos integrar
em relação a
. A antiderivada de
é
, então:
Substituindo os limites de integração:
Passo 3
Agora, precisamos integrar o resultado obtido em relação a
, no intervalo de 0 a 2:
Como
é uma constante em relação a
, podemos fatorá-la para fora da integral:
A antiderivada de
é
, então:
Resposta
A integral dupla calcula o valor
. Simplificando numericamente:
Então, o resultado final da integral é aproximadamente 6.081.