Encontre uma fórmula para o termo geral das sequências abaixo
35,-425, 5125,-6625, ldots

Passo 1

O enunciado dá a sequência
35,;-425,;5125,;-6625,ldots
e pede o termo geral an. Para isso, vamos identificar separadamente o padrão do denominador, do numerador e do sinal.

Passo 2

Observe os denominadores:
5,;25,;125,;625,ldots
são potências de 5, exatamente 5^1,5^2,5^3,5^4,dots. Portanto o denominador do n-ésimo termo é 5^n.

Passo 3

Agora o numerador: em valor absoluto temos
3,,4,,5,,6,ldots
que formam a sequência n+2 (pois para n=1 3, para n=2 4, etc.). O sinal alterna começando positivo, logo precisamos de um fator (-1)^n-1. Assim o numerador é (-1)^n-1(n+2).

Passo 4

Juntando numerador e denominador, o termo geral fica
an ;=;(-1)^n-1(n+2)5^n

Resposta

an = (-1)^n-1(n+2)5^n

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