Dados vetores
e constantes
, mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para provar a identidade vetorial de Lagrange para vetores
:
Vamos usar a notação de índices e o símbolo de Levi–Civita
, pois ela reduz o problema a manipulações algébricas de componentes.
Passo 2
Escrevemos cada componente dos vetores:
Então o produto escalar fica
Passo 3
Aplicamos a identidade de contração do Levi–Civita com ele mesmo:
onde
é o delta de Kronecker.
Passo 4
Substituindo na expressão,
Agora contraímos índices:
-
. -
.
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Resposta
A identidade está demonstrada conforme acima.