Supondo que a função diferenciável
é definida implicitamente pela equação dada. Determinar
:
Passo 1
O enunciado diz que temos uma função diferenciável
definida implicitamente pela equação
O objetivo é encontrar as derivadas parciais
e
usando diferenciação implícita.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados da equação em relação a
, tratando
como constante, temos:
Isso vira
Reorganizando os termos com
:
logo
Passo 3
Agora diferenciamos em relação a
, tratando
como constante:
Fica
Agrupando os termos com
:
portanto