Verifique se as sequências (an) de termo geral dado abaixo convergem ou divergem. Se convergir, calcule seu limite.
an=e^-1raizn

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência an cujo termo geral é
an = e^-1raizn
O conteúdo da matéria aqui é cálculo de limite de sequência, usando propriedades de limite de função e a continuidade da função exponencial.

Passo 2

Primeiro calculamos o limite do expoente à medida que ntoinfty. Como
raizntoinfty Longrightarrow 1raiznto 0 Longrightarrow -1raiznto 0

Passo 3

Sabendo que a função exp(x) é contínua em todo R, podemos passar o limite para dentro do exponencial:
limntoinftyan =limntoinfty expl(-tfrac1raiznr) =exp!l(limntoinfty-tfrac1raiznr) =exp(0) =1

Resposta

A sequência converge e
limntoinftyan = 1

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