Nos problemas 4.23 a 4.45 , resolva as equações diferenciais dadas ou os problemas de valor inicial.
4.40 d yd t=3+5 y

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
dydt = 3 + 5,y
Trata-se de uma equação linear não homogênea, sem condição inicial, então vamos buscar a solução geral.

Passo 2

Colocamos em forma padrão
dydt - 5,y = 3
para identificar o fator integrante.

Passo 3

Calculamos o fator integrante
mu(t) = e^integral -5,dt = e^-5t

Passo 4

Multiplicamos a equação padrão por mu(t):
e^-5tdydt - 5e^-5ty = 3e^-5t
O lado esquerdo é ddtl(y,e^-5tr), logo
ddtl(y,e^-5tr) = 3e^-5t

Passo 5

Integramos ambos os lados em t:
y,e^-5t = integral 3e^-5t,dt = -35e^-5t + C,
onde C é constante de integração. Multiplicando por e^5t, obtemos
y(t) = -35 + C,e^5t

Resposta

y(t) = C,e^5t - 35

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