Dados vetores
e
, mostre as seguintes igualdades e desigauldades:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado nos pede para provar a fórmula de expansão do quadrado da norma da soma de dois vetores
e
. Para isso, vamos usar a definição de norma em termos do produto escalar e as propriedades bilineares e comutativas desse produto.
Passo 2
Pela definição de norma,
Usando a bilinearidade do produto escalar, temos
Como o produto escalar é comutativo,
, logo
Além disso,
e
. Substituindo esses resultados, concluímos