Qual o valor de a para que os vetores u=a i+2 j e v=2 i+(1-2 a) j sejam ortogonais?

Passo 1

O enunciado apresenta os vetores u=ai+2j e v=2i+(1-2a)j e pergunta por a tal que eles sejam ortogonais. O tema é produto escalar em R^2 e usaremos a condição de ortogonalidade ucdotv=0.

Passo 2

Pela definição de produto escalar em R^2, temos
ucdotv=ux,vx + uy,vy,
onde ux e uy são as componentes de u, e vx e vy são as de v.

Passo 3

Aqui ux=a, uy=2, vx=2 e vy=1-2a. Substituindo,
ucdotv = acdot2 + 2cdot(1-2a) = 2a + 2 - 4a = 2 - 2a

Passo 4

Para que os vetores sejam ortogonais, impomos
2 - 2a = 0
Resolvendo, 2a = 2 e portanto a = 1.

Resposta

a = 1

Exercícios relacionados