Dados os vetores \overrightarrow{u_{1}}-(-1,-2,3), \overrightarrow{u_{2}}-(2,1,2) e \overrightarrow{u_{3}}-(-1,2,1), determine as componentes do vetor \vec{v} tal que \left(\overrightarrow{u_{1}}+\overrightarrow{u_{2}}\right)-\left(\vec{v}-\overrightarrow{u_{3}}\right)-\overrightarrow{0}.

Passo 1

O enunciado dá os vetores
\overrightarrow{u_{1}} = (-1,-2,3), \overrightarrow{u_{2}} = (2,1,2) e \overrightarrow{u_{3}} = (-1,2,1)
e pede o vetor \vec{v} que satisfaz
(\overrightarrow{u_{1}}+\overrightarrow{u_{2}})-(\vec{v}-\overrightarrow{u_{3}})-\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}.
O conteúdo aqui é álgebra vetorial: usar que subtrair o vetor nulo não altera nada e manipular soma e inverso.

Passo 2

Primeiro, como -\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}, podemos simplificar para
(\overrightarrow{u_{1}}+\overrightarrow{u_{2}})-(\vec{v}-\overrightarrow{u_{3}})=\overrightarrow{0}.
Em seguida, usar \vec{a}-(\vec{b}-\vec{c})=\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}, obtendo
\overrightarrow{u_{1}}+\overrightarrow{u_{2}}-\vec{v}+\overrightarrow{u_{3}}=\overrightarrow{0}.
Bastando isolar \vec{v}, temos
\vec{v}=\overrightarrow{u_{1}}+\overrightarrow{u_{2}}+\overrightarrow{u_{3}}.

Passo 3

Agora somamos componente a componente:
x: -1 + 2 + (-1) = 0
y: -2 + 1 + 2 = 1
z: 3 + 2 + 1 = 6

Resposta

\vec{v}=(0,1,6)

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