Seja A B C D E F G H um paralelepípedo. Sendo \vec{u}-\overrightarrow{A B}, \vec{v}-\overrightarrow{A D} e \vec{w}-\overrightarrow{A E}, exprima \overrightarrow{H B} e \overrightarrow{C H} em função de \vec{u}, \vec{v} e \vec{w}.
Passo 1
O enunciado dá um paralelepípedo A B C D E F G H e define \vec{u}=\overrightarrow{A B}, \vec{v}=\overrightarrow{A D} e \vec{w}=\overrightarrow{A E}.
Queremos expressar em função de \vec{u},\vec{v},\vec{w} os vetores \overrightarrow{H B} e \overrightarrow{C H}. Para isso, vamos atribuir a A a posição de origem e usar somas de vetores para localizar os outros vértices.
Passo 2
Com A na origem, temos \overrightarrow{A}=(0,0,0), \overrightarrow{B}=\vec{u}, \overrightarrow{D}=\vec{v}, \overrightarrow{E}=\vec{w}.
Pelas propriedades do paralelepípedo, \overrightarrow{C}=\overrightarrow{B}+\overrightarrow{D}=\vec{u}+\vec{v}
e \overrightarrow{H}=\overrightarrow{D}+\overrightarrow{E}=\vec{v}+\vec{w}.
Passo 3
Para \overrightarrow{H B} (vetor de H a B) calculamos