Dados os vetores \overrightarrow{u_{1}}=(-1,-2,3), \overrightarrow{u_{2}}=(2,1,2) e \overrightarrow{u_{3}}=(-1,2,1), determine as componentes do vetor \vec{v} tal que \left(\overrightarrow{u_{1}}+\overrightarrow{u_{2}}\right)-\left(\vec{v}-\overrightarrow{u_{3}}\right)=\overrightarrow{0}.

Passo 1

O enunciado dá os vetores
\overrightarrow{u_{1}} = (-1,-2,3), \overrightarrow{u_{2}} = (2,1,2) e \overrightarrow{u_{3}} = (-1,2,1)
e pede o vetor \vec v que satisfaz
\bigl(\overrightarrow{u_{1}}+\overrightarrow{u_{2}}\bigr)\;-\;\bigl(\vec v-\overrightarrow{u_{3}}\bigr) =\overrightarrow{0}.
O conteúdo aqui é manipular equações vetoriais, usando soma, subtração e a propriedade de igualdade de vetores.

Passo 2

Vamos expandir a expressão e isolar \vec v:
\overrightarrow{u_{1}}+\overrightarrow{u_{2}} \;-\;\vec v \;+\;\overrightarrow{u_{3}} =\overrightarrow{0} \quad\Longrightarrow\quad -\vec v + \bigl(\overrightarrow{u_{1}}+\overrightarrow{u_{2}}+\overrightarrow{u_{3}}\bigr) =\overrightarrow{0}
Para que isso seja o vetor nulo, devemos ter
\vec v = \overrightarrow{u_{1}}+\overrightarrow{u_{2}}+\overrightarrow{u_{3}}.

Passo 3

Basta somar componente a componente:
x: -1 + 2 + (-1) = 0
y: -2 + 1 + 2 = 1
z: 3 + 2 + 1 = 6

Resposta

\vec v = (0,1,6)

Exercícios relacionados