Dados os vetores overrightarrowu=(2,-3,-1) e overrightarrowv=(1,-1,4), calcular:
(u+v) cdot(u-v)

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(2,-3,-1) e v=(1,-1,4) e pede o produto escalar (u+v)cdot(u-v). O conteúdo envolve soma e subtração de vetores e a propriedade distributiva do produto escalar.

Passo 2

Usamos a distributividade do produto escalar, que dá
(u+v)cdot(u-v) =ucdotu-ucdotv+vcdotu-vcdotv =ucdotu-vcdotv,
já que ucdotv=vcdotu.

Passo 3

Calculamos ucdotu=|u|^2:
ucdotu =(2)^2+(-3)^2+(-1)^2 =4+9+1 =14

Passo 4

Calculamos vcdotv=|v|^2:
vcdotv =(1)^2+(-1)^2+(4)^2 =1+1+16 =18

Passo 5

Portanto,
(u+v)cdot(u-v) =14-18 =-4

Resposta

-4

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