Nos Problemas 40 a 42,estabelecer equações reduzidas na variável x da reta de interseção dos planos:
pi1: 3 x-2 y-z-1=0 e pi2: x+2 y-z-7=0

Passo 1

O enunciado pede a reta de interseção dos planos
pi1:3x-2y-z-1=0 e pi2:x+2y-z-7=0,
mas escrevendo suas equações reduzidas na variável x, ou seja, queremos y e z em função de x. Para isso vamos resolver o sistema dado por esses dois planos, eliminando uma variável de cada vez.

Passo 2

Isolamos z em cada plano para expressar tudo em função de x e y:
De pi1:
z = 3x - 2y - 1
De pi2:
z = x + 2y - 7

Passo 3

Como ambas as expressões valem z, igualamos
3x - 2y - 1 ;=; x + 2y - 7
e simplificamos:
3x - x -2y -2y = -7 +1 Longrightarrow 2x -4y = -6
Daí, isolando y:
y = x+32

Passo 4

Substituímos y=x+32 em qualquer uma das fórmulas de z, por exemplo na de pi2:
z = x + 2(x+32) -7 = x + (x+3) -7 = 2x -4

Resposta

As equações reduzidas na variável x da reta de interseção são
y = x+32, z = 2x - 4

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