O plano intercepta os eixos cartesianos nos pontos e C. Calcular:
a) a área do triângulo ABC ;
b) a altura desse triângulo relativa à base que está no plano xOz ;
c) o volume do tetraedro limitado pelo plano e pelos planos coordenados.
Passo 1
O enunciado nos dá o plano e pede:
a área do triângulo formado pelos interceptos de com os eixos , e ;
a altura desse triângulo relativa à base que está no plano (ou seja, o segmento );
o volume do tetraedro limitado por e pelos planos coordenados.
Para isso, vamos achar os pontos de interceptação, usar produto vetorial para área, relação área-base-altura para a altura e produto misto (ou fórmula dos interceptos) para o volume.
Passo 2
Para encontrar os interceptos, basta anular duas variáveis de cada vez:
Passo 3
Para a área do triângulo ABC usamos o produto vetorial de AB e AC: