Verificar se a reta r está contida no plano π :
a) r:ly=4 x+1 z=2 x-1
e π: 2 x+y-3 z-4=0

Passo 1

O enunciado pede para verificar se todos os pontos da reta r também estão no plano pi. O conteúdo aqui é geometria analítica: uma reta está contida num plano se, ao parametrizarmos a reta e substituirmos na equação do plano, obtivermos uma identidade verdadeira para todo parâmetro.

Passo 2

Parametrizamos a reta r. Como y=4x+1 e z=2x-1, escolhemos x=t. Assim
P(t)=(x,y,z)=(t,;4t+1,;2t-1)

Passo 3

Agora substituímos P(t) na equação do plano picolon 2x+y-3z-4=0:
2(t)+l(4t+1r)-3l(2t-1r)-4

Passo 4

Simplificamos:
2t+4t+1-6t+3-4=(2t+4t-6t)+(1+3-4)=0+0=0
A expressão é zero para todo t, ou seja, toda a reta satisfaz a equação do plano.

Passo 5

Como qualquer ponto da reta faz a igualdade do plano se anular, concluímos que todos os pontos de r estão em pi.

Resposta

A reta r está contida no plano pi.

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