Dados os vetores overrightarrowu=(2,-3,-1) e overrightarrowv=(1,-1,4), calcular:
(u+v) cdot(v-u)

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(2,-3,-1) e v=(1,-1,4) e pede o produto escalar
(u+v)cdot(v-u).
Vamos usar a definição de produto escalar em R^3:
(a1,a2,a3)cdot(b1,b2,b3)=a1b1+a2b2+a3b3

Passo 2

Calculamos o vetor soma u+v:
u+v=(2+1,;-3+(-1),;-1+4)=(3,,-4,,3)

Passo 3

Calculamos o vetor diferença v-u:
v-u=(1-2,;-1-(-3),;4-(-1))=(-1,,2,,5)

Passo 4

Agora aplicamos a definição do produto escalar entre u+v e v-u:
(u+v)cdot(v-u) =3cdot(-1)+(-4)cdot2+3cdot5 =-3-8+15=4

Resposta

4

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