Seja
. Verifique se
é ou não subespaço vetorial de
, onde:
.
Passo 1
O enunciado define
e pede para verificar se
é subespaço vetorial de
. Para isso precisamos conferir três propriedades:
.
.
. se
então
.
. se
e
então
.
Passo 2
Verificamos que
, pois
Portanto
não é vazio.
Passo 3
Testamos a fechac~{a}o sob soma. Considere
e
.
Ambos satisfazem , logo
.
Mas
Ambos satisfazem
Mas
e
ent~ao
. Assim
n~ao 'e fechado sob soma.
Passo 4
Testamos a fechac~{a}o sob multiplica\c{c}~{a}o escalar. Tome
e
.
Ent~ao
Ent~ao
e como vimos
, fica
. Logo
n~ao 'e fechado para escalares.
Passo 5
Como falha a fechac~{a}o sob soma e tamb’em sob produto escalar,
n~ao satisfaz as condi\c{c}~{o}es de subespa\c{c}o vetorial.