Seja
. Verifique se
é ou não subespaço vetorial de
, onde:
.
Passo 1
O enunciado dá o espaço vetorial
e o subconjunto
Para ver se
é subespaço vetorial de
, precisamos checar três coisas:
-
não é vazio (contém o vetor zero). -
é fechado em relação à soma de vetores. -
é fechado em relação à multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero de
pertence a
. O vetor zero em
é
, e nele
. Logo
, então
não é vazio.
Passo 3
Agora checamos a soma: sejam
e
em
. Como cada um satisfaz
e
, a soma é
que tem terceira coordenada zero e, portanto, está em
. Assim
é fechado sob adição.
Passo 4
Checamos a multiplicação por escalar: tome
com
e
. Então
cuja terceira coordenada é zero, logo
. Assim
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 5
Como
contém o vetor zero, é fechado em soma e fechado em escalar, concluímos que
é subespaço vetorial de
.