Seja
o espaço vetorial dos polinômios. Verifique se os polinômios
satisfazendo
constitui um subespaço vetorial de
.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos verificar se o conjunto
é um subespaço de
. Lembrando a definição, para ser subespaço precisamos mostrar que
- o polinômio nulo está em
, -
é fechado sob soma, -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos que o polinômio nulo
satisfaz
logo
.
Passo 3
Fechamento sob soma: sejam
e
em
. Então
Somando termo a termo,
Portanto
satisfaz a condição e está em
.
Passo 4
Fechamento sob escalar: seja
e
. Como
, temos
Logo
.
Passo 5
Como
contém o polinômio zero, é fechado sob soma e sob multiplicação por escalar, concluímos que
é subespaço de
.
Resposta
O conjunto
é um subespaço vetorial de
.