Dados os vetores
e
, pede-se determinar as coordenadas do vetor
de módulo
, tal que
e
.
Passo 1
Resumo do problema: precisamos achar
tal que
.
com
.
.
com
.
.
.
Usaremos produto escalar para obter duas equações lineares em e a condição do módulo para fechar o sistema.
Usaremos produto escalar para obter duas equações lineares em
Passo 2
Implementando a ortogonalidade com
:
Logo,
Passo 3
Implementando a ortogonalidade com
:
Logo,
Dessas duas equações lineares subtraímos
de
e obtemos
Portanto
e
.
Passo 4
Impondo
:
Como
, substituímos:
Isso dá
ou
. Assim
Resposta
As soluções são
ou
,
ambas com e satisfazendo as condições de ortogonalidade.
ambas com