Determinar o comprimento da projeção do vetor imath=(2,-5,5) sobre o eixo cuja direção é dada pelo vetor w=(1,-1,-1).

Passo 1

O enunciado pede o comprimento da projeção do vetor imath=(2,-5,5) sobre o eixo cuja direção é dada por w=(1,-1,-1). Para isso usamos o conceito de projeção escalar: basta calcular o produto escalar entre os vetores e dividir pela norma de w.

Passo 2

Calcular o produto escalar
imathcdotw =2cdot1 + (-5)cdot(-1) + 5cdot(-1) =2 + 5 - 5 =2

Passo 3

Calcular a norma de w
|w| =raiz1^2 + (-1)^2 + (-1)^2 =raiz3

Passo 4

Usar a fórmula da projeção escalar (comprimento da projeção):
compw!imath =imathcdotw|w| =2raiz3
e, se quiser racionalizar,
2raiz3 =2raiz33

Resposta

2raiz33

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