Determine a equação da reta que passa pelo ponto
e é paralela ao vetor
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta que passa pelo ponto
e que é paralela ao vetor
. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e equação da reta. Vamos precisar entender como um vetor define a direção de uma reta e como usar um ponto para encontrar a equação dessa reta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a reta ser paralela ao vetor
. Um vetor em duas dimensões, como esse, pode ser visto como uma direção para a reta. A direção da reta é dada pela inclinação (coeficiente angular) que podemos obter a partir dos componentes do vetor.
Passo 3
Para encontrar a inclinação da reta, usamos os componentes do vetor
. A inclinação m é dada por:
Então, a inclinação da nossa reta é
.
Passo 4
Agora que temos a inclinação, vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação, que é:
Onde
é o ponto dado pela reta, que no nosso caso é
, e m é a inclinação que encontramos.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Agora, vamos simplificar essa equação para a forma reduzida (
).
Passo 6
Distribuindo o
na equação:
Agora, adicionamos 4 em ambos os lados para isolar o y:
Resposta
A equação da reta que passa pelo ponto
e é paralela ao vetor
é: