Determine a equação da reta que passa pelo ponto (2,4) e é paralela ao vetor v=(-2,1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta que passa pelo ponto (2,4) e que é paralela ao vetor v=(-2,1). Para isso, vamos usar conceitos de vetores e equação da reta. Vamos precisar entender como um vetor define a direção de uma reta e como usar um ponto para encontrar a equação dessa reta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a reta ser paralela ao vetor v=(-2,1). Um vetor em duas dimensões, como esse, pode ser visto como uma direção para a reta. A direção da reta é dada pela inclinação (coeficiente angular) que podemos obter a partir dos componentes do vetor.

Passo 3

Para encontrar a inclinação da reta, usamos os componentes do vetor v=(-2,1). A inclinação m é dada por:
m = De<a yDe<a x = 1-2 = -12
Então, a inclinação da nossa reta é m = -12.

Passo 4

Agora que temos a inclinação, vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação, que é:
y - y1 = m(x - x1)
Onde (x1, y1) é o ponto dado pela reta, que no nosso caso é (2,4), e m é a inclinação que encontramos.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
y - 4 = -12(x - 2)
Agora, vamos simplificar essa equação para a forma reduzida ( y = mx + c).

Passo 6

Distribuindo o -12 na equação:
y - 4 = -12x + 1
Agora, adicionamos 4 em ambos os lados para isolar o y:
y = -12x + 1 + 4
y = -12x + 5

Resposta

A equação da reta que passa pelo ponto (2,4) e é paralela ao vetor v=(-2,1) é:
y = -12x + 5

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