Dados os vetores no plano
e
, pede-se:
(a) o vetor soma
;
(b)
;
(c) o vetor diferença
;
(d) o vetor
;
(e) o produto interno
;
(f) o ângulo formado pelos vetores
e
.
(a) o vetor soma
(b)
(c) o vetor diferença
(d) o vetor
(e) o produto interno
(f) o ângulo formado pelos vetores
Passo 1
O enunciado dá os vetores no plano
e pede: soma, norma da soma, diferença, combinação linear, produto interno e ângulo entre eles. O conteúdo é operações elementares com vetores em
, norma, produto interno e a fórmula do cosseno para o ângulo.
Passo 2
Vamos representar cada vetor por suas componentes no par ordenado:
Passo 3
Para a soma
somamos componente a componente:
A norma de
é
Passo 4
A diferença
fica
Passo 5
A combinação
é
Passo 6
O produto interno é
Passo 7
Para o ângulo
usamos
Aqui
e
, logo
Resposta
(a)
\n(b)
\n(c)
\n(d)
\n(e)
\n(f)