Escreva o vetor unitário na direção de:
(a) (3,4),
(b) (-8,6),
(c) (1,2,3),
(d) (-3,12,-4).

Passo 1

O enunciado pede para escrever o vetor unitário na direção dos vetores (3,4), (-8,6), (1,2,3) e (-3,12,-4). O conteúdo principal é o conceito de vetor unitário: dado um vetor v, o vetor unidade na sua direção é v dividido pela sua norma | v|. Logo, precisamos calcular a norma de cada vetor e depois dividir cada componente pela norma correspondente.

Passo 2

A definição de vetor unitário u a partir de um vetor v é
u = v| v|
Então, para cada vetor, vamos achar | v| e em seguida u.

Passo 3

Para o vetor (3,4) temos
|(3,4)| = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5
Logo
ua = 15(3,4) = l(35, 45r)

Passo 4

Para o vetor (-8,6) temos
|(-8,6)| = raiz(-8)^2 + 6^2 = raiz64 + 36 = raiz100 = 10
Logo
ub = 110(-8,6) = l(-810, 610r) = l(-45, 35r)

Passo 5

Para o vetor (1,2,3) temos
|(1,2,3)| = raiz1^2 + 2^2 + 3^2 = raiz1 + 4 + 9 = raiz14
Logo
uc = 1raiz14(1,2,3) = l(1raiz14, 2raiz14, 3raiz14r)

Passo 6

Para o vetor (-3,12,-4) temos
|(-3,12,-4)| = raiz(-3)^2 + 12^2 + (-4)^2 = raiz9 + 144 + 16 = raiz169 = 13
Logo
ud = 113(-3,12,-4) = l(-313, 1213, -413r)

Resposta

(a) l(35, 45r)
(b) l(-45, 35r)
(c) l(1raiz14, 2raiz14, 3raiz14r)
(d) l(-313, 1213, -413r)

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