Dados os vetores no plano
e
, pede-se: o ângulo formado pelos vetores
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores no plano:
e
. O objetivo é descobrir qual é o ângulo formado entre esses dois vetores. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar e as magnitudes dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para encontrar o ângulo entre dois vetores. A gente usa a seguinte relação:
Aqui,
é o produto escalar dos vetores
e
, e
e
são as magnitudes (ou módulos) dos vetores.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. Multiplicamos as componentes correspondentes dos vetores e somamos:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as magnitudes dos vetores
e
.
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, substituímos os valores encontrados na fórmula do cosseno:
Passo 6
Para encontrar o ângulo
, vamos tirar o arco cosseno (ou função inversa do cosseno) de
:
Calculando isso, obtemos:
Resposta
O ângulo formado pelos vetores
e
é aproximadamente
.