Dados vetores
e
tais que
. Podemos afirmar:
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de álgebra vetorial que envolve produtos vetoriais e escalares. A questão nos dá que
e pede para a gente calcular outra expressão envolvendo esses vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender como expandir produtos vetoriais e usar propriedades do produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a expressão que precisamos calcular:
Para facilitar, vamos chamar:
Então, nossa expressão fica:
Passo 3
Vamos expandir o produto vetorial
. Usando a propriedade distributiva do produto vetorial:
Passo 4
Agora, vamos simplificar cada termo:
-
permanece como está. -
-
(produto vetorial de um vetor consigo mesmo é zero) -
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto escalar dessa expressão com
:
Podemos distribuir o produto escalar:
Passo 6
Vamos analisar cada termo separadamente:
-
porque o produto vetorial é perpendicular a . -
é o produto misto, que pode ser reescrito como pelo ciclo das propriedades do produto misto. E sabemos que isso é igual a 3. -
pelo mesmo motivo do primeiro termo.
Então, substituindo:
Resposta
A resposta correta é a letra a.
.