Com relação ao ponto (4,4,5) e a superfície esférica (x-3)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=26 é verdade que:
Escolha uma opção:
a. O ponto não pertence à superficie esférica, mas é impossivel saber se está dentro ou fora dela.
b. O ponto está no exterior da superficie esférica.
c. Não há informações suficientes para se determinar a posição do ponto em relação à superficie esférica.
d. O ponto está no interior da superficie esférica.
e. O ponto pertence à superficie esférica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um ponto no espaço, que é (4,4,5), e uma superfície esférica definida pela equação (x-3)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=26. Nosso objetivo é descobrir se o ponto está dentro, fora, na superfície ou se é impossível dizer. Para isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, especificamente sobre esferas e distância entre pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o centro e o raio da esfera. A equação geral de uma esfera é (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2, onde (a,b,c) é o centro e r é o raio.
No nosso caso:
  • Centro (a,b,c) = (3,1,1)
  • r^2 = 26, então r = raiz26

Passo 3

Agora, precisamos calcular a distância entre o ponto dado (4,4,5) e o centro da esfera (3,1,1). A fórmula da distância entre dois pontos no espaço é:
Distância = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 â
Vamos substituir os valores:
Distância = raiz(4-3)^2 + (4-1)^2 + (5-1)^2 = raiz1^2 + 3^2 + 4^2 = raiz1 + 9 + 16 = raiz26 â

Passo 4

Agora que temos a distância entre o ponto e o centro da esfera, vamos comparar essa distância com o raio da esfera.
  • Se a distância for menor que o raio, o ponto está dentro da esfera.
  • Se for igual ao raio, o ponto está na superfície da esfera.
  • Se for maior que o raio, o ponto está fora da esfera.
No nosso caso, a distância é raiz26 e o raio também é raiz26. Ou seja, a distância é igual ao raio.

Resposta

e. O ponto pertence à superfície esférica.

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