Com relação ao ponto
e a superfície esférica
é verdade que:
Escolha uma opção:
a. O ponto não pertence à superficie esférica, mas é impossivel saber se está dentro ou fora dela.
b. O ponto está no exterior da superficie esférica.
c. Não há informações suficientes para se determinar a posição do ponto em relação à superficie esférica.
d. O ponto está no interior da superficie esférica.
e. O ponto pertence à superficie esférica.
Escolha uma opção:
a. O ponto não pertence à superficie esférica, mas é impossivel saber se está dentro ou fora dela.
b. O ponto está no exterior da superficie esférica.
c. Não há informações suficientes para se determinar a posição do ponto em relação à superficie esférica.
d. O ponto está no interior da superficie esférica.
e. O ponto pertence à superficie esférica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um ponto no espaço, que é
, e uma superfície esférica definida pela equação
. Nosso objetivo é descobrir se o ponto está dentro, fora, na superfície ou se é impossível dizer. Para isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, especificamente sobre esferas e distância entre pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o centro e o raio da esfera. A equação geral de uma esfera é
, onde
é o centro e
é o raio.
No nosso caso:
- Centro
-
, então
Passo 3
Agora, precisamos calcular a distância entre o ponto dado
e o centro da esfera
. A fórmula da distância entre dois pontos no espaço é:
Vamos substituir os valores:
Passo 4
Agora que temos a distância entre o ponto e o centro da esfera, vamos comparar essa distância com o raio da esfera.
- Se a distância for menor que o raio, o ponto está dentro da esfera.
- Se for igual ao raio, o ponto está na superfície da esfera.
- Se for maior que o raio, o ponto está fora da esfera.
No nosso caso, a distância é
e o raio também é
. Ou seja, a distância é igual ao raio.
Resposta
e. O ponto pertence à superfície esférica.