Dados vetores
e
tais que
. Podemos afirmar:
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores:
,
e
, e sabemos que o produto misto
. O conteúdo envolvido aqui inclui produtos vetoriais e produto misto de vetores. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular o produto vetorial e o produto misto, além de aplicar propriedades dessas operações.
Passo 2
Vamos analisar a expressão que precisamos calcular:
. Primeiro, vamos simplificar o produto vetorial dentro dos parênteses. Para isso, usamos a propriedade distributiva do produto vetorial:
Simplificando cada termo:
(Note que
porque o produto vetorial de um vetor consigo mesmo é zero.)
Passo 3
Agora, temos:
Vamos distribuir o produto escalar:
Sabemos que o produto escalar de um vetor com o seu produto vetorial com outro vetor é zero, ou seja,
. Portanto:
Então, sobra:
Passo 4
Agora, precisamos calcular
. Lembrando que o produto misto
é igual ao determinante formado por esses vetores, e também que ele é igual a
quando rearranjamos os vetores ciclicamente.
Sabemos que
. Então, vamos ver como isso se relaciona com
.
Usando a propriedade do produto misto:
Passo 5
Agora que sabemos que
, podemos substituir na expressão anterior:
Resposta
A alternativa correta é a letra e.