Para quais valores de os vetores e sâoo linearmente dependentes?
a. e
b. e
c. e
d. e
e. e
Passo 1
Então, a gente tem um problema que está na área de álgebra linear, mais especificamente sobre vetores e dependência linear. A questão nos pede para descobrir para quais valores de os vetores , e são linearmente dependentes. Para resolver isso, vamos usar o determinante de uma matriz formada por esses vetores. Se o determinante for zero, os vetores são linearmente dependentes.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz cujas colunas são os vetores dados:
Para verificar a dependência linear, precisamos calcular o determinante dessa matriz e igualá-lo a zero.
Passo 3
Vamos calcular o determinante de det(A) = -3 cdot det 0 & -m -3m & -4 - (-4) cdot det m+1 & -m 1 & -4 + 0 cdot det m+1 & 0 1 & -3m . O determinante de uma matriz det(A) = -3 cdot (0 cdot (-4) - (-m) cdot (-3m)) + 4 cdot ((m+1) cdot (-4) - (-m) cdot 1) pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou usar a expansão pela primeira linha: