Dados os vetores
u=(c 1 -1 2 ) e v=(l 0 1 1 )
determinar:
  • a) |u+v|
  • b) o ângulo entre u e v.

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores
u = 1-12, v = 011
e pede:
  • a) a norma de u+v, usando a definição de norma euclidiana;
  • b) o ângulo entre u e v, usando o produto escalar e a fórmula
cosphi = ucdot v|u|;|v|

Passo 2

Primeiro somamos os vetores componente a componente:
u+v = 1+0 -1+1 2+1 = 103

Passo 3

A norma de um vetor w=(w1,w2,w3) é
|w| = raizw1^2 + w2^2 + w3^2
Aplicando em u+v:
|,u+v| = raiz1^2 + 0^2 + 3^2 = raiz1 + 0 + 9 = raiz10

Passo 4

O produto escalar de u e v é
ucdot v = 1cdot0 + (-1)cdot1 + 2cdot1 = 0 -1 +2 = 1

Passo 5

Calculamos separadamente as normas de u e de v:
|u| = raiz1^2 + (-1)^2 + 2^2 = raiz1 + 1 + 4 = raiz6, |v| = raiz0^2 + 1^2 + 1^2 = raiz2

Passo 6

Usando a fórmula do cosseno do ângulo:
cosphi = ucdot v|u|;|v| = 1raiz6,raiz2 = 1raiz12

Passo 7

Logo o ângulo é
phi = arccos!l(tfrac1raiz12r) approx 1,28 rad approx 73,4^circ

Resposta

a) |u+v| = raiz10
b) phi = arccos!l(tfrac1raiz12r)approx 1,28 rad (ou 73,4^circ).

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