Dados os vetores
determinar:
- a)
|u+v|
- b) o ângulo entre
u e
v .
Passo 1
O enunciado nos dá os vetores
e pede:
- a) a norma de
, usando a definição de norma euclidiana;u+v - b) o ângulo entre
eu , usando o produto escalar e a fórmulav
Passo 2
Primeiro somamos os vetores componente a componente:
Passo 3
A norma de um vetor
w=(w1,w2,w3) é
Aplicando em
u+v :
Passo 4
O produto escalar de
u e
v é
Passo 5
Calculamos separadamente as normas de
u e de
v :
Passo 6
Usando a fórmula do cosseno do ângulo:
Passo 7
Logo o ângulo é
Resposta
a)
|u+v| = raiz10
b) phi = arccos!l(tfrac1raiz12r)approx 1,28 rad (ou
73,4^circ ).
b)