Dados os vetores u=2 imath-3 jmath, v=imath-jmath e w=-2 imath+jmath, determinar
2 u-v

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular 2 u - v, onde os vetores são:
u = 2 imath - 3 jmath, v = imath - jmath, w = -2 imath + jmath
A matéria aqui é operações com vetores, especificamente multiplicação de vetores por escalares e subtração de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como multiplicar um vetor por um número (escalar). Quando multiplicamos um vetor por um escalar, a gente multiplica cada componente do vetor por esse número. Ou seja, se temos k a = k(ax imath + ay jmath), então:
k a = (k ax) imath + (k ay) jmath

Passo 3

Agora, vamos calcular 2 u. Sabendo que:
u = 2 imath - 3 jmath
Multiplicando cada componente por 2:
2 u = 2 times 2 imath + 2 times (-3) jmath = 4 imath - 6 jmath

Passo 4

Em seguida, precisamos subtrair o vetor v de 2 u. A subtração de vetores é feita subtraindo cada componente correspondente:
a - b = (ax - bx) imath + (ay - by) jmath
Então, vamos subtrair v de 2 u:
2 u - v = (4 imath - 6 jmath) - (imath - jmath)

Passo 5

Agora, vamos fazer as contas:
2 u - v = (4 - 1) imath + (-6 - (-1)) jmath = 3 imath - 5 jmath

Resposta

Então, 2 u - v = 3 imath - 5 jmath.

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