Usando a Regra de Cramer, resolva o sistema abaixo:
Passo 1
O enunciado fornece o sistema linear
2x1+4x2-6x3=10, 4x1+2x2+2x3=16, 2x1+8x2-4x3=24
Vamos usar a Regra de Cramer, que diz que
xi = DiD,
onde D é o determinante da matriz de coeficientes e Di é o determinante obtido trocando a i-ésima coluna pelos termos independentes. Precisamos calcular D, D1, D2 e D3.
Passo 2
Calculamos o determinante principal
D = det 2 & 4 & -6 4 & 2 & 2 2 & 8 & -4
pela expansão na primeira linha:
D = 22 & 28 & -4 -44 & 22 & -4 +(-6)4 & 22 & 8
Os menores valem
2 & 28 & -4=-24, 4 & 22 & -4=-20, 4 & 22 & 8=28
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D = 2(-24)-4(-20)+(-6)cdot28 = -48+80-168 = -136
Passo 3
Agora substituímos colunas para obter D1, D2 e D3: