Usando a Regra de Cramer, resolva o sistema abaixo:
r 2 x1+4 x2-6 x3=10 4 x1+2 x2+2 x3=16 2 x1+8 x2-4 x3=24

Passo 1

O enunciado fornece o sistema linear
2x1+4x2-6x3=10, 4x1+2x2+2x3=16, 2x1+8x2-4x3=24
Vamos usar a Regra de Cramer, que diz que
xi = DiD,
onde D é o determinante da matriz de coeficientes e Di é o determinante obtido trocando a i-ésima coluna pelos termos independentes. Precisamos calcular D, D1, D2 e D3.

Passo 2

Calculamos o determinante principal
D = det 2 & 4 & -6 4 & 2 & 2 2 & 8 & -4
pela expansão na primeira linha:
D = 22 & 28 & -4 -44 & 22 & -4 +(-6)4 & 22 & 8
Os menores valem
2 & 28 & -4=-24, 4 & 22 & -4=-20, 4 & 22 & 8=28
Logo
D = 2(-24)-4(-20)+(-6)cdot28 = -48+80-168 = -136

Passo 3

Agora substituímos colunas para obter D1, D2 e D3:
D1 = det 10 & 4 & -6 16 & 2 & 2 24 & 8 & -4 =10(-24)-4(-112)+(-6)cdot80 = -272,
D2 = det 2 & 10 & -6 4 & 16 & 2 2 & 24 & -4 =2(-112)-10(-20)+(-6)cdot64 = -408,
D3 = det 2 & 4 & 10 4 & 2 & 16 2 & 8 & 24 =2(-80)-4(64)+10cdot28 = -136

Passo 4

Pela Regra de Cramer,
x1 = D1D = -272-136 = 2, x2 = D2D = -408-136 = 3, x3 = D3D = -136-136 = 1

Resposta

x1 = 2, x2 = 3, x3 = 1.

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