Determine a interseção do plano
com a superfície quádrica
.
Passo 1
O enunciado pede a interseção do plano
com a superfície quádica
.
Para resolver, vamos isolar no plano, substituir na quádica e depois usar completamento de quadrados para identificar a curva resultante em
e
.
com a superfície quádica
Para resolver, vamos isolar
Passo 2
Isolando
na equação do plano, obtemos
Passo 3
Substituímos essa expressão em
,
ficando
ficando
Reorganizando em forma geral de cônica:
Passo 4
Para eliminar denominadores, multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 5
Agora completamos quadrados. Escrevemos
e completamos cada um:
Isso leva a
Como soma de quadrados só é zero se cada termo for zero, temos
e
,
logo
,
.
logo
Passo 6
Para achar
, voltamos a
:
portanto
.
Resposta
A interseção entre o plano e a superfície é o ponto
.