Suponha que uma transformação linear
satisfaz
Obtenha a fórmula para
T(a, b, c) .
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
Tcolon R^3to M2times2 e fornece os valores de
T em três vetores:
Para achar
T(a,b,c) usamos que
(3,2,-1),(1,1,0),(-1,0,0) é base de
R^3 e expressamos
(a,b,c) nessa base.
Passo 2
Escrevemos
Isso gera o sistema
Da terceira equação vem
alpha=-,c . Substituindo na segunda:
Finalmente, na primeira:
Passo 3
Pela linearidade,
Substituindo
alpha=-c ,
beta=b+2c e
gamma=b-c-a , e lembrando que
T(1,1,0)=0 , obtemos
Passo 4
Calculando a soma de matrizes:
Somando,