Dados os vetores
e
,
a) determinar
, de modo que
assuma o maior valor possível:
b) para esse valor de
, determinar o ângulo formado pelos vetores
.
a) determinar
b) para esse valor de
Passo 1
O enunciado dá dois vetores
e
e pede: maximizar o produto escalar (parte a) e, para esse valor de
, achar o ângulo entre eles (parte b). Vamos usar a definição de produto escalar que gera uma função em
e depois a fórmula do ângulo.
Passo 2
Escrevendo o produto escalar em função de
:
Isso nos dá uma função quadrática
.
Passo 3
Para maximizar
, lembramos que o vértice de uma parábola
ocorre em
. Aqui
e
, logo:
Passo 4
Com
, calculamos
e
e o ângulo:
Produto escalar:
Normas:
Fórmula do ângulo:
Portanto: