Dados os vetores
e
e
determinar o valor de
para que u+v seja ortogonal ao vetor w-u.
Passo 1
O enunciado dá os vetores
,
e
e pede o valor de para que
seja ortogonal a
. Para isso usaremos as operações de soma e subtração de vetores e a condição de ortogonalidade: dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles é zero.
e pede o valor de
Passo 2
Calcular
e
.
Passo 3
Impor a ortogonalidade via produto escalar:
Substituindo as coordenadas:
Passo 4
Resolver a equação quadrática:
As raízes são
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ou
.